Сумма квадратов отклонений (СКО) - это фундаментальное понятие в статистике, представляющее собой сумму квадратов разностей между каждым значением в наборе данных и их средним значением. Этот показатель широко используется для измерения разброса данных.
Содержание
Сумма квадратов отклонений (СКО) - это фундаментальное понятие в статистике, представляющее собой сумму квадратов разностей между каждым значением в наборе данных и их средним значением. Этот показатель широко используется для измерения разброса данных.
Математическое определение
Формула для расчета суммы квадратов отклонений:
- SS = Σ(xᵢ - x̄)²
- Где SS - сумма квадратов отклонений
- xᵢ - отдельное значение в выборке
- x̄ - среднее арифметическое выборки
- Σ - знак суммы по всем элементам выборки
Пример расчета
| Значение (xᵢ) | Отклонение от среднего (xᵢ - x̄) | Квадрат отклонения (xᵢ - x̄)² |
| 5 | -2 | 4 |
| 7 | 0 | 0 |
| 9 | 2 | 4 |
| Сумма квадратов отклонений | 8 | |
Пошаговый алгоритм расчета
- Вычислить среднее значение выборки (x̄)
- Для каждого элемента найти отклонение от среднего (xᵢ - x̄)
- Возвести каждое отклонение в квадрат
- Сложить все полученные квадраты отклонений
Применение в статистике
- Расчет дисперсии: Дисперсия = СКО / (n-1)
- Определение стандартного отклонения: σ = √(СКО/n)
- Анализ вариации данных: Чем больше СКО, тем больше разброс
- Регрессионный анализ: Оценка качества модели
Виды сумм квадратов
| Тип | Описание |
| Общая СКО | Сумма квадратов отклонений от общего среднего |
| Факторная СКО | Обусловленная влиянием факторов |
| Остаточная СКО | Необъясненная вариация |
Значение в анализе данных
Сумма квадратов отклонений играет ключевую роль в:
- Оценке разброса данных
- Сравнении групп данных
- Проверке статистических гипотез
- Построении линейных моделей
- Анализе временных рядов
Этот показатель особенно важен в дисперсионном анализе (ANOVA), где используется для разделения общей вариации на компоненты.
